Como fatorar por divisões sucessivas?

Divida pelo menor primo possível (2, depois 3, 5…) enquanto for exato; repita no quociente até sobrar 1 ou um primo.

Para que serve na prática?

A fatoração ajuda a calcular MMC e MDC, simplificar frações e entender divisibilidade entre números.

Calculadora de fatoração primária

Q: O que é fatoração primária?

É escrever um inteiro como produto de números primos. Ex.: 60 = 2² × 3 × 5 — cada fator é indivisível (exceto por 1 e por si).

O que é fatoração primária?

Todo inteiro maior que 1 pode ser escrito como produto de números primos, de forma única (a menos da ordem). Essa decomposição é a base do cálculo de MMC e MDC por fatores comuns.

Notação

n = p_{1}^{a_{1}} \cdot p_{2}^{a_{2}} \dots q u a d (p_{i} primos)

Repetimos o mesmo primo elevado ao expoente: 72 = 2³ × 3² (três fatores 2 e dois fatores 3).

Método das divisões

Divida n pelo menor primo que divide, at \overset{e}{ˊ} n = 1

A calculadora mostra cada divisão exata e monta a árvore de fatores escolhendo sempre o menor primo divisor em cada etapa.

Exemplo

Fatorar 60

60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

Número primo

Fatorar 17

17 = 17

Primos não se decompõem em fatores menores — a árvore tem um único nó.

MMC / MDC

Fatorar 12 e 18

12 = 2^{2} \cdot 3 q u a d; q u a d 18 = 2 \cdot 3^{2}

MDC usa o menor expoente de cada primo comum; MMC usa o maior expoente entre os dois números.

Fatorização primária

Fatoração primária