Qual grau de polinômio posso integrar?

Até grau 4 (constante, linear, quadrática, cúbica e quarto grau). Coeficientes vazios contam como zero.

Onde está a integral dupla?

Na ferramenta Integral dupla (/analise/integral-dupla), para regiões retangulares e f(x,y) polinomial.

Calculadora de integral definida (polinômio grau 0–4)

∫_a^b f(x) dx

Polinômio até grau 4. Coeficientes vazios = 0. Cada termo integrado com a regra da potência; passo a passo no estilo do teorema fundamental do cálculo.

Grau do polinômio

f(x) = a₀ + a₁x + … + aₙxⁿ

a₀ (termo constante)

a₁ (coef. de x)

a₂ (coef. de x²)

Intervalo de integração

Limite inferior (a)

Limite superior (b)

Informe os limites a e b para ver o cálculo

Integral definida — visão de Cálculo I

Se f é contínua em [a, b], o teorema fundamental do cálculo afirma que existe F com F′ = f e

in t_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

Nesta calculadora, f é um polinômio (grau 0 a 4). Cada potência é integrada com a regra da potência; a constante de integração K cancela nos limites.

Regra da potência (caso típico da disciplina)

in t x^{n} d x = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + K q u a d (n \neq = - 1)

Exemplos que aparecem o tempo todo: ∫ x² dx = x³/3,∫ x³ dx = x⁴/4, área sob uma reta ∫ (mx + b) dx.

Clássico

Área sob x² de 0 a 2

\\int_0^2 x^2\,dx = \\left[\frac{x^3}{3}\right]_0^2 = \frac{8}{3}

Linear

∫₀¹ (2x + 3) dx

\\int_0^1 (2x+3)\,dx = \\left[x^2 + 3x\right]_0^1 = 4

Cúbica

∫₀¹ x³ dx

in t_{0}^{1} x^{3} d x = \frac{1}{4}

Quadrado perfeito

∫₀² (x + 1)² dx

in t_{0}^{2} (x + 1)^{2} d x = in t_{0}^{2} (x^{2} + 2 x + 1) d x = \frac{26}{3}

Simetria

∫₋₂² 3x² dx

in t_{- 2}^{2} 3 x^{2} d x = 2 in t_{0}^{2} 3 x^{2} d x = 16

Constante

∫₁³ 5 dx

in t_{1}^{3} 5 d x = 10

∫ab f(x) dx