O que é o conjunto de divisores de n?

É o conjunto dos inteiros positivos que dividem n sem resto. Ex.: divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

Como encontrar todos os divisores?

Teste d de 1 até √n: se d divide n, inclua d e n/d. Ex.: para 36, os pares (1,36), (2,18), (3,12), (4,9) e o divisor 6.

Como saber se n é primo pelo conjunto?

Se o conjunto tem exatamente dois elementos — 1 e n — então n é primo. Ex.: D₁₉ = {1, 19}.

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Divisores

Conjunto de divisores

Informe um inteiro — obtenha o conjunto Dₙ de divisores, a quantidade τ(n) e a soma, com resolução didática.

Divisores

Conjunto de divisores

Informe um inteiro entre 1 e 1.000.000 — lista, quantidade e soma aparecem automaticamente.

Número

Ex.: 36, 48 ou 100

Digite um número para listar os divisores

Conjunto de divisores

O conjunto de divisores positivos de um inteiro n reúne todos os inteiros de 1 até n que dividem n sem resto. Serve para reconhecer números primos, calcular quantidade de divisores e trabalhar com MDC e MMC.

Notação

D_{n} = {d \in Z^{+} : d ∣ n}

τ (n) = ∣ D_{n} ∣ q u a d (fun \overset{c}{¸} \overset{a}{˜} o contadora de divisores)

A calculadora lista os elementos de Dₙ, a quantidade τ(n) e a soma dos divisores.

Exemplo

Divisores de 36

D_{36} = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

9 divisores · soma 91.

Primo

Divisores de 19

D_{19} = {1, 19}

Apenas 1 e o próprio número → 19 é primo.

Quadrado perfeito

Divisores de 49

49 = 7^{2} R i g h t a r r o w D_{49} = {1, 7, 49}

Quando n é quadrado perfeito, um divisor aparece só uma vez (7).